已知數(shù)列，，，，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）求證：.
（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）解法一是根據(jù)數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；解法二是在數(shù)列的遞推式兩邊同時(shí)除以，然后利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)，選擇裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）對(duì)數(shù)列中的項(xiàng)利用放縮法
，然后利用累加法即可證明所要證的不等式.
試題解析：（1）法一：，

法二：
 

（2）


（3）證明：，
.
4.利用放縮法證明數(shù)列不等式
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且、成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)，是關(guān)于方程的兩根，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＝Sn＋1（n∈N*）；
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，cn＝，且{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得 對(duì)n∈N*都成立的所有正整數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）令求的前20項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且不等式的解集為．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則在數(shù)列中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（  ）
A．42B．43 C．44D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

己知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，當(dāng)n≥2時(shí)，，，成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（  ）項(xiàng)之和等于.
A．B．C．D．

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