如圖,互不相同的點A1,A2,…An,…,B1,B2,…,Bn,…C1,C2,…,Cn,…分別在以O(shè)為頂點的三棱錐的三條側(cè)棱上,所有平面AnBnCn相互平行,且所有三棱臺AnBnCn-An+1Bn+1Cn+1的體積均相等,設(shè)OAn=an,若a1=
32
,a2=2.則a86=( 。
A、7B、8C、9D、10
考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:本題是選擇題,可以采取特殊法解答,不妨令OA1⊥平面AnBnCn,并且AnBn⊥AnCn,然后求解幾何體的體積,推出a86即可.
解答: 解:不妨令OA1⊥平面AnBnCn,并且AnBn⊥AnCn,
∵OAn=an,若a1=
32
,a2=2.∴VO-A1B1C1=
1
3
×
1
2
×
32
×
32
×
32
=
1
3

VA2B2C2-A1B1C1=
1
3
×
1
2
×2×2×2-
1
3
×
1
2
×
32
×
32
×
32
=1,
VO-A86B86C86=
1
3
+85
=
256
3

VO-A86B86C86=
1
3
×
1
2
×a863
,
1
3
×
1
2
×a863=
256
3
,
解得:a86=8.
故選:B.
點評:本題考查特殊值法求解幾何體的體積,棱長的求法,如果利用一般法求解,難度比較大,考查了推理能力和計算能力.
練習冊系列答案
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已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若a+i=2-bi,則(a+bi)2=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前四項為1,3,5,7,…,則下列可以做為該數(shù)列通項的是( 。
A、n
B、2n+1
C、2n-1
D、2n-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

正六邊形ABCDEF,且
AC
=
a
,
BD
=
b
,下列向量可表示為-
2
3
a
+
1
3
b
的是( 。
A、
DE
B、
AD
C、
EF
D、
CD

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),c>0,過F1作圓O:x2+y2=
b2
4
的切線,切點為E,延長F1E交橢圓于點P,若
OE
=
1
2
OF1
+
OP
),則橢圓的離心率為( 。
A、
3
2
B、
5
3
C、
2
2
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
3
sin(
x
2
-
π
4
)的一個單調(diào)增區(qū)間為(  )
A、(
4
4
B、(-
π
4
4
C、(-
π
2
,
2
D、(
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

A∉α,過A作與α平行的直線可作(  )
A、不存在B、一條
C、四條D、無數(shù)條

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對任意的x滿足f(x+1)=-f(x),當-1≤x<1時,f(x)=x3.函數(shù)g(x)=
|logax|,x>0
-
1
x
,x<0
若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在[-6,+∞)上有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(0,
1
7
)∪(7,+∞)
B、[
1
9
,
1
7
)∪(7,9]
C、[
1
9
,1)∪(1,9]
D、(
1
9
,
1
7
]∪[7,9)

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