已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=-1+log2x．
（1）求當x＜0時，求f（x）的表達式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）．

【答案】分析：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，再由當x＞0時，f（x）=log2x-1求得f（-x）然后利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)得到f（x）．
（2）直接由圖象的變換規(guī)律可得x＞0時對應(yīng)的圖象；再結(jié)合奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，得到x＜0時對應(yīng)的圖象即可；結(jié)合圖象可得其單調(diào)區(qū)間
解答：解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0
∵當x＞0時，f（x）=log2x-1
∴f（-x）=log2（-x）-1，
又∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=1-log2（-x）．
（2）：先畫出函數(shù)y=log2x的圖象，再整體向下平移一個單位可得x＞0時對應(yīng)的圖象；
再結(jié)合奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，得到x＜0時對應(yīng)的圖象即可．
如圖：
結(jié)合圖象可得：其單調(diào)遞增區(qū)間為：（-∞，0），（0，+∞）．
點評：本題主要考查用奇偶性來求對稱區(qū)間上的解析式，一定要注意，求哪一個區(qū)間的解析式，要在哪個區(qū)間上取變量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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