Question

（1）若tanα=

2

，求值①

cosα+sinα

cosα-sinα

；②2sin²α-sinαcosα+cos²α．
（2）求值

1-sin6x-cos6x

1-sin4x-cos4x

．

Answer 1

分析：（1）①分子分母同時(shí)除以cosα，把問題轉(zhuǎn)換為關(guān)于tanα的化簡求值，把tanα的值代入即可求得答案．
②先根據(jù)同腳三角函數(shù)基本關(guān)系可知cos2α=

1

1+tan2α

求得cos²α的值，進(jìn)而把原式整理成cos²α（2tan²α-tanα+1）把tanα的值代入即可．
（2）先分別立方和公式和平方和公式，對分子分母化簡整理求得）sin⁶x+cos⁶x=1-3sin²x•cos²x．sin⁴x+cos⁴x=1-2sin²x•cos²x．最后約分求得答案．

解答：解：（1）①原式=

1+ sinα cosα

1- sinα cosα

=

1+ 2

1- 2

=-3-2

2

．
②∵cos2α=

1

1+tan2α

=

1

3

，
∴原式=cos2α(2tan2α-tanα+1)=

2 +1

3

．
（2）∵sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x）（sin⁴x-sin²x•cos²x+cos⁴x）
=（sin²x+cos²x）²-3sin²x•cos²x=1-3sin²x•cos²x．
又∵sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²x•cos²x=1-2sin²x•cos²x．
∴原式=

1-sin6x-cos6x

1-sin4x-cos4x

=

3

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．應(yīng)熟練記憶三角函數(shù)中平方的關(guān)系，倒數(shù)的關(guān)系和商數(shù)關(guān)系等．