自橢圓
x2
20
+
y2
4
=1上的任意一點P向x軸引垂線，垂足為Q，則線段PQ的中點M的軌跡方程為
 
．
分析：設(shè)點M坐標為（x，y）則點P坐標為（x，2y）代入橢圓方程，化簡整理可得線段PQ的中點M的軌跡方程，最后根據(jù)2y的范圍確定y的范圍．
解答：解：設(shè)點M坐標為（x，y）
則點P坐標為（x，2y）
代入橢圓方程
x2
20
+
4y2
4
=1
即
x2
20
+y2=1
0＜2y≤2
所以0＜y≤1
故答案為
x2
20
+y2=1（0＜y≤1）
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是先設(shè)出點P坐標，再根據(jù)題設(shè)中的條件找到他們的相關(guān)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)橢圓x2+
y2
4
=1短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線l：y=kx+1與x軸、y軸分別交于兩點E，F(xiàn)，交橢圓于兩點C，D．
（Ⅰ）若
CE
=
FD
，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為k1，k2，若k1：k2=2：1，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州一模）若雙曲線
x2
a2
-
y2
12
=1（a＞0）與橢圓
x2
20
+
y2
4
=1的焦點相同，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•松江區(qū)二模）在直線和曲線上各任取一點，若把這兩點間距離的最小值定義為直線與曲線間的距離，則直線2x+4y+13=0與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1間的距離為
3
5
10
3
5
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：永州一模 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
12
=1（a＞0）與橢圓
x2
20
+
y2
4
=1的焦點相同，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
2
B．
3
C．2D．
7

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