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設a，b，c，d，e是五個不同的正整數，其中有且只有一個是偶數，若方程（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）=2010有大于a，b，c，d，e的整數解x，則a+b+c+d+e的末尾數字是（　�。�
A、2B、3C、4D、8
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：確定2010的正因數，通過分析，切點a，b，c，d，e的取值情況，即可得到結論．
解答： 解：∵2010=2×3×5×67，
∴方程（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）=2010對應的值中必有2，3，5，67，1
則a+b+c+d+e=5x-[（x-a）+（x-b）+（x-c）+（x-d）+（x-e）]，
只看末位數字的話（x-a）+（x-b）+（x-c）+（x-d）+（x-e）項末位數字即為2+3+5+67+1的末位數字，為8，
∵a，b，c，d，e中有且只有一個是偶數，
則x為偶數，（x-a），（x-b），（x-c），（x-d），（x-e）項中必有一項為2，且這一項對應的字母就是那個唯一的偶數，
∴x也必為偶數，而5x的末尾數字為0，即為0-8=2，
故選：A．
點評：本題主要考查與方程有關的競賽試題，尋找2010的正因數是解決本題的關鍵，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a=（
5
7
） 
4
7
，b=（
4
7
） 
5
7
，c=（
4
7
） 
4
7
，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、b＞c＞a
D、a＞c＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域為[-2，6]，則函數g（x）在[-2012，2012]上的值域為（　　）
A、[-2，6]
B、[-4030，4024]
C、[-4020，4034]
D、[-4028，4016]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=9交于兩點A、B，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為坐標原點，則實數a的值為（　�。�
A、3
B、-3
C、±3
D、±
3
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1，F2為左、右焦點，A1、A2、B1、B2分別是其左、右、上、下頂點，直線B1F2交直線B2A2于P點，若∠B1PA2為直角，則此橢圓的離心率為（　　）
A、
2
-1
2
B、
5
-1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導函數，已知y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+1
a+2
的取值范圍是（　　）
A、（
5
2
，+∞）
B、（-∞，
1
4
）∪（
5
2
，+∞）
C、（0，
1
4
）
D、（
1
4
，
5
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

分式方程
5
x-2
=
3
x
的解是（　　）
A、x=3
B、x=-3
C、x=
3
4
D、x=-
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，且f（lnx）＜f（1），則x的取值范圍是（　�。�
A、（
1
e
，1）
B、（0，
1
e
）∪（e，+∞）
C、（
1
e
，e）
D、（0，1）∪（e，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一長方體交于一點的三條棱棱長之比為1：2：3，全面積為88cm2，則它的體對角線長為
 
．

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