Question

季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周漲價(jià)2元，5周后開(kāi)始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．
（1）試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q=-0.125（t-8）²+12，t∈[0，16]，t∈N^*，試問(wèn)該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)L最大？（注：每件銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，直接列出價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式，分段函數(shù)．
（2）分別根據(jù)題意計(jì)算t∈[0，5]，當(dāng)t∈（5，10），當(dāng)t∈（10，16）時(shí)時(shí)利潤(rùn)L的值，并綜合求最大值．
解答：解：（1）根據(jù)題意：
P=
（2）因每件銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即L=P-Q
故有：當(dāng)t∈[0，5]且t∈N時(shí)，L=10+2t+0.125（t-8）²-12=t²+6
即，當(dāng)t=5時(shí)，L_max=9.125
當(dāng)t∈（5，10）時(shí)t∈N^*時(shí)，L=0.125t²-2t+16
即t=6時(shí)，L_max=8.5
當(dāng)t∈（10，16）時(shí)，L=0.125t²-4t+36
即t=11時(shí)，L_max=7.125．
由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤(rùn)L最大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，抽象出函數(shù)模型，并分情況討論，考查對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，屬于中檔題．