8.已知函數(shù)fx=5x+4x2|5x4x|2,則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1],fx5的解集為(1,5-5)∪(log45,1].

分析 根據(jù)絕對值的性質(zhì)將函數(shù)f(x)進(jìn)行化簡,結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷求解即可.

解答 解:∵函數(shù)y=5-x-4x為減函數(shù),且x=1時,y=5-x-4x=5-1-4=0,
∴當(dāng)x>1時,5-x-4x<0,此時f(x)=5x+4x2+5x4x2=5-x為減函數(shù),
當(dāng)x≤1時,5-x-4x≥0,此時f(x)=5x+4x2-5x4x2=4x為增函數(shù),
即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為為(-∞,1],
當(dāng)x>1時,由5-x>5得x<5-5,此時1<x<5-5,
當(dāng)x≤1時,由4x5得x>log45,此時log45<x≤1,
即不等式的解集為(1,5-5)∪(log45,1],
故答案為:(-∞,1],(1,5-5)∪(log45,1].

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)絕對值的性質(zhì)將函數(shù)表示成分段函數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵.

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