【題目】設a∈R，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

【答案】[4﹣6，4+6]

【解析】

由題意可得|x3|+|x3|+8≥（4﹣a）x恒成立，討論x＞0，x＜0，運用基本不等式，可得最值，進而得到所求范圍．

|x3|+|x3|+ax≥4x﹣8恒成立，

即為|x3|+|x3|+8≥（4﹣a）x恒成立，

當x＞0時，可得4﹣a≤|x2|+|x2|的最小值，

由|x2|+|x2||x2x2|2x22x236，

當且僅當x3＝2即x取得最小值6，即有4﹣a≤6，則a≥4﹣6；

當x＜0時，可得4﹣a≥﹣[|x2|+|x2|]的最大值，

由|x2|+|x2|2x22x236，

當且僅當x3＝﹣2即x取得最大值﹣6，即有4﹣a≥﹣6，則a≤4+6，

綜上可得4﹣6a≤4+6，

故答案為：[4﹣6，4+6]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考取消文理科，實行“”模式，成績由語文、數(shù)學、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人，并把調查結果制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

（1）把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年，請根據(jù)上表完成列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？

了解新高考

不了解新高考

總計

中青年

中老年

總計

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（2）若從年齡在的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，各項為正的等比數(shù)列的前項和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，其中．

（1）當時，設函數(shù)，求函數(shù)的極值．

（2）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點分別為、，，點A為橢圓C上異于左右頂點的任意一點，A關于原點O的對稱點為B，，且．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）若是A關于x軸的對稱點，設點，連接NA，直線NA與橢圓C相交于點E，直線與x軸相交于點M，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某國營企業(yè)集團公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內部活力，增強企業(yè)競爭力，集團公司董事會決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構，調整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高％.

（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（Ⅱ）在（1）的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則實數(shù)的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓：（）過點，離心率為，其左、右焦點分別為，，且過焦點的直線交橢圓于，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點的坐標為，設直線與直線的斜率分別為，試證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為線段上一點，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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