Question

19．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)非零向量，則下列哪個(gè)描述是正確的（　�。�

• A． 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$
• B． 若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|
• C． 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則存在實(shí)數(shù)λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$
• D． 若存在實(shí)數(shù)λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|

Answer 1

分析 利用向量的垂直判斷矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度相等，判斷B錯(cuò)誤；通過(guò)特例直接判斷A、D不正確；|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是方向相反的向量，故這2個(gè)向量共線，故存在實(shí)數(shù)λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$，故C正確．從而得出結(jié)論．

解答 解：不妨令$\overrightarrow{a}$=（-3，0），$\overrightarrow$=（1，0），盡管滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，但不滿足則$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，故A不正確，
若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=0，則有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，即以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)相等，故|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|不正確，即B不正確，
若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是方向相反的向量，故這2個(gè)向量共線，故存在實(shí)數(shù)λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$，故C正確，
不妨令$\overrightarrow{a}$=（-3，0），$\overrightarrow$=（1，0），盡管滿足存在實(shí)數(shù)λ，使得得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$，但不滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，故D不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的關(guān)系的綜合應(yīng)用，特例法的具體應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．