為了檢測某批棉花的質(zhì)量,質(zhì)檢人員隨機(jī)抽取6根,其平均纖維長度為25mm.用Xn(n=1,2,3,4,5,6)表示第n根棉花的纖維長度,且前5根棉花的纖維長度如下表:

(1)求X6及這6根棉花的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從這6根棉花中,隨機(jī)選取2根,求至少有1根的長度在區(qū)間(20,25)內(nèi)的概率.
解:(1)由題意,
6根纖維的平均長度為25mm,有(20+26+22+20+26+X6)=25,X6=40.
其方差s2=[(20﹣25)2+(26﹣25)2+(22﹣25)2+(20﹣25)2+(22﹣25)2+(40﹣25)2]=49,
則s=7.
(2)根據(jù)題意,記至少有1根的長度在區(qū)間(20,25)內(nèi)為事件A,
則其對立事件為2根的長度都不在區(qū)間(20,25)內(nèi);
從這6根棉花中,隨機(jī)選取2根用無序數(shù)組(Xi,Xj)(i,j=1,2,3,4,5,6,i≠j)表示,
可能出現(xiàn)的結(jié)果為(X1,X2),(X1,X3),(X1,X4),(X1,X5),(X1,X6),(X2,X3),(X2,X4),(X2,X5),(X2,X6),(X3,X4),(X3,X5),(X3,X6),(X4,X5),(X4,X6),(X5,X6),共15種;
2根的長度都不在區(qū)間(20,25)內(nèi)的情況
為(X1,X2),(X1,X4),(X1,X6),(X2,X4),(X2,X6),(X4,X6),有6種;
2根的長度都不在區(qū)間(20,25)內(nèi)概率P()==,
至少有1根的長度在區(qū)間(20,25)內(nèi)的概率為P(A)=1﹣=
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7
7

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為了檢測某批棉花的質(zhì)量,質(zhì)檢人員隨機(jī)抽取6根,其平均纖維長度為25mm.用Xn(n=1,2,3,4,5,6)表示第n根棉花的纖維長度,且前5根棉花的纖維長度如下表:
編號n 1 2 3 4 5
Xn 20 26 22 20 22
(1)求X6及這6根棉花的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從這6根棉花中,隨機(jī)選取2根,求至少有1根的長度在區(qū)間(20,25)內(nèi)的概率.

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