Question

14．若不等式2x-1＞m（x²-1）對(duì)滿(mǎn)足-2≤m≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是（$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$）．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等價(jià)于f（m）＞0對(duì)于m∈[-2，2]恒成立，從而只需要$\left\{\begin{array}{l}{f（2）＞0}\\{f（-2）＞0}\end{array}\right.$解不等式即可．

解答 解：令f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等價(jià)于f（m）＞0對(duì)于m∈[-2，2]恒成立，
由此得$\left\{\begin{array}{l}{f（2）＞0}\\{f（-2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2（1-{x}^{2}）+2x-1＞0}\\{-2（1-{x}^{2}）+2x-1＞0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$＜x＜$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．
故答案為：（$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題以不等式為載體，恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，變換主元，考查解不等式的能力