16.已知,B是圓（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為                 .

16.

解析：作圖如下圖.

依題意可知|PA|=|PB|.

∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|BF|=2.

∴P點軌跡為以A（－，0），F（，0）為焦點，長半軸為1的橢圓.

其方程可設為+=1.

又∵c=，a=1，

∴b2=a2－c2=.

從而x2+y2=1.

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講選做題）設函數(shù)f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實數(shù)a=
1
1
．
B．（幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是圓O的切線，A是切點，D是弧AC上一點，若∠BAC=70°，則∠ADC=
110°
110°
．
C．（坐標系與參數(shù)方程）極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
6
）=2，則極點在直線l上的射影的極坐標是
（2，
π
3
）
（2，
π
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓上一點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則以線段PF為直徑的圓和以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、相離B、內(nèi)切C、內(nèi)含D、可以內(nèi)切，也可以內(nèi)含

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線x-
3
y=4相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）圓O與x軸相交于A，B兩點，圓O內(nèi)的動點P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的取值范圍；
（Ⅲ）已知D，E，F(xiàn)是圓O上任意三點，動點M滿足
OM
=λ
OD
+λ
OE
+（1-2λ）
OF
，λ=R，問點M的軌跡是否一定經(jīng)過△DEF的重心（重心為三角形三條中線的交點），并證明你的結(jié)論．

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