已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列的前n項和；

（2）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

(1)(2)

【解析】

試題分析：

(1)已知等比數(shù)列的首項與公比,根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求的數(shù)列的通項公式,帶入即可求出數(shù)列的通項公式,不難發(fā)現(xiàn),分別為等比數(shù)列與等差數(shù)列,則利用錯位相減法即可求出的前n項和.

(2)該問題是個恒成立問題,只需要求出數(shù)列的最大值,則需要考查該數(shù)列的單調(diào)性,不妨設(shè)對數(shù)列的相鄰兩項做差,不難發(fā)現(xiàn)數(shù)列的第一與第二項相等,從第三項開始單調(diào)遞減,則該數(shù)列的最大值為,則m滿足,帶入解二次不等式即可求的的取值范圍.

試題解析：

(1)由題意知，，

所以，

故，

所以 3分

所以

于是

兩式相減得

所以 7分

（2）因為

所以當時，,

當,

所以當時，取最大值是,

又,

所以

即 12分

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列錯位相減法恒成立最值

 

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(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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從8名女生和4名男生中，抽取3名學生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為( )

A.224 B.112 C.56 D.28

 

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設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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