Question

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費(fèi)辦法收費(fèi)．即每月用10噸水以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費(fèi)3元；每一個月用水超過10噸的用戶，其中10噸水不分仍按每噸3元收費(fèi)，超過10噸的部分，按每噸5元收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費(fèi)f（x）元，
（1）寫出f（x）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知居民甲上個月比居民乙多用4噸水，兩家共收水費(fèi)100元，求他們上月分別用水多少噸？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用每月用10噸水以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費(fèi)3元；每一個月用水超過10噸的用戶，其中10噸水不分仍按每噸3元收費(fèi)，超過10噸的部分，按每噸5元收費(fèi)，可定f（x）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）確定甲、乙兩家上月用水均超過10噸，設(shè)甲、乙兩家上月用水分別為m噸，m-4噸，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）∵每月用10噸水以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費(fèi)3元；每一個月用水超過10噸的用戶，其中10噸水不分仍按每噸3元收費(fèi)，超過10噸的部分，按每噸5元收費(fèi)，
∴f（x）=

3x，0≤x≤10 5x-20，x＞10

；
（2）∵10×3+10×3+4×5=80＜100，
∴甲、乙兩家上月用水均超過10噸，
設(shè)甲、乙兩家上月用水分別為m噸，m-4噸，
則5m-20+5（m-4）-20=100，
∴m=16，
∴甲家用水16噸，乙家用水12噸．

點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．