【題目】已知關(guān)于x的不等式(ax﹣a2﹣4)(x﹣4)>0的解集為A,且A中共含有n個整數(shù),則當(dāng)n最小時實數(shù)a的值為_____.
【答案】-2
【解析】
討論三種情況,a<0時,根據(jù)均值不等式得到a(﹣a)≤﹣24,計算等號成立的條件得到答案.
已知關(guān)于x的不等式(ax﹣a2﹣4)(x﹣4)>0,
①a<0時,[x﹣(a)](x﹣4)<0,其中a0,
故解集為(a,4),
由于a(﹣a)≤﹣24,
當(dāng)且僅當(dāng)﹣a,即a=﹣2時取等號,
∴a的最大值為﹣4,當(dāng)且僅當(dāng)a4時,A中共含有最少個整數(shù),此時實數(shù)a的值為﹣2;
②a=0時,﹣4(x﹣4)>0,解集為(﹣∞,4),整數(shù)解有無窮多,故a=0不符合條件;
③a>0時,[x﹣(a)](x﹣4)>0,其中a4,
∴故解集為(﹣∞,4)∪(a,+∞),整數(shù)解有無窮多,故a>0不符合條件;
綜上所述,a=﹣2.
故答案為:﹣2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】細(xì)葉青萎藤又稱海風(fēng)藤,俗稱穿山龍,屬木質(zhì)藤本植物,是我國常用大宗中藥材,以根莖入藥,具有舒筋活血、祛風(fēng)止痛、止咳平喘、強身健體等醫(yī)療保健功效.通過研究光照、溫度和沙藏時間對細(xì)葉青萎藤種子萌發(fā)的影響,結(jié)果表明,細(xì)葉青萎藤種子發(fā)芽率和發(fā)芽指數(shù)均隨著沙藏時間的延長而提高.
下表給岀了2019年種植的一批試驗細(xì)葉青萎藤種子6組不同沙藏時間發(fā)芽的粒數(shù).經(jīng)計算:
沙藏時間(單位:天) | 22 | 23 | 25 | 27 | 29 | 30 |
發(fā)芽數(shù)(單位:粒) | 8 | 11 | 20 | 30 | 59 | 70 |
,,,.其中,分別為試驗數(shù)據(jù)中的天數(shù)和發(fā)芽粒數(shù),.
(1)求關(guān)于的回歸方程(和都精確到0.01);
(2)在題中的6組發(fā)芽的粒數(shù)不大于30的組數(shù)中,任意抽岀兩組,則這兩組數(shù)據(jù)中至少有一組滿足“”的概率是多少?
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓()的上頂點為,圓經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線交橢圓于,兩點,過點作直線的垂線交圓于另一點.若△PQN的面積為3,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查公司員工的飲食習(xí)慣與月收入之間的關(guān)系,隨機抽取了30名員工,并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數(shù)表(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數(shù)高于70.
20 | 21 | 21 | 25 | 32 | 33 |
36 | 37 | 42 | 43 | 44 | 45 |
45 | 58 | 58 | 59 | 61 | 66 |
74 | 75 | 76 | 77 | 77 | 78 |
78 | 82 | 83 | 85 | 86 | 90 |
(1)是否有的把握認(rèn)為飲食習(xí)慣與月收入有關(guān)系?若有,請說明理由,若沒有,說明理由并分析原因;
(2)從飲食指數(shù)在內(nèi)的員工中任選2人,求他們的飲食指數(shù)均在內(nèi)的概率;
(3)經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入(萬元)和年飲支出(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系,并得到關(guān)于的回歸直線方程:.若一個員工的月收入恰好為這30人的月平均收入,估計該人的年飲食支出費用.
附:,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°,在其內(nèi)部取點A,在半平面α,β內(nèi)分別取點B,C.若點A到棱l的距離為1,則△ABC的周長的最小值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩座建筑物AB,CD的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是10m和20m,從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD=60°.
(1)求BC的長度;
(2)在線段BC上取一點P(點P與點B,C不重合),從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB=α,∠DPC=β,問點P在何處時,α+β最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是,點在直徑上,且.
(1)若米,求的長;
(2)設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)存在兩個極值點,,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年是中國改革開放的第40周年,為了充分認(rèn)識新形勢下改革開放的時代性,某地的民調(diào)機構(gòu)隨機選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機抽取3人進(jìn)行座談,用表示年齡在內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時,求的值.
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