【題目】已知橢圓,四點,,,中恰有三個點在橢圓上,左、右焦點分別為、

1)求橢圓的方程;

2)過左焦點且不與坐標軸平行的直線交橢圓于兩點,若線段的垂直平分線交軸于點,求的最小值.

【答案】1;(2

【解析】

1)利用橢圓的對稱性確定在橢圓上的三點,由橢圓的上頂點可求出a,點的坐標代入橢圓求出b,即可寫出橢圓的方程;(2)聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得關(guān)于x的一元二次方程,利用韋達定理求出兩根之和與兩根之積,即可利用弦長公式求出,求出點N的坐標即可寫出直線的垂直平分線的方程,令求出,代入得到關(guān)于k的分式,利用基本不等式可求得最小值.

1)易知關(guān)于軸對稱,一定都在橢圓上,所以一定不在橢圓上,根據(jù)題意也在橢圓上,則

代入橢圓方程得,

所以橢圓方程為.

2)由知橢圓的左焦點,

設(shè)直線的方程為),,,的中點為.

聯(lián)立,可得

,,

所以,

,

垂直平分線方程為:,

,求得,則

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,

因此,當(dāng),取最小值.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知分別為內(nèi)角的對邊,若是銳角三角形,需要同時滿足下列四個條件中的三個:

1)條件①④能否同時滿足,請說明理由;

2)以上四個條件,請在滿足三角形有解的所有組合中任選一組,并求出對應(yīng)的的面積.

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【題目】已知拋物線Cx22pyp0),F為拋物線C的焦點.以F為圓心,p為半徑作圓,與拋物線C在第一象限交點的橫坐標為2

1)求拋物線C的方程;

2)直線ykx+1與拋物線C交于A,B兩點,過A,B分別作拋物線C的切線l1l2,設(shè)切線l1,l2的交點為P,求證:△PAB為直角三角形.

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【題目】在四棱錐中,平面平面,底面為梯形,,.

1平面

2平面;

3是棱的中點,棱上存在一點,使.

正確命題的序號為______.

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【題目】2019年女排世界杯(第13屆女排世界杯)是由國際排聯(lián)舉辦的賽事,比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行,共有12支參賽隊伍.本次比賽啟用了新的排球用球_,已知這種球的質(zhì)量指標ξ(單位:)服從正態(tài)分布.比賽賽制采取單循環(huán)方式,即每支球隊進行11場比賽,最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下(比賽采取53勝制):比賽中以取勝的球隊積3分,負隊積0分;而在比賽中以取勝的球隊積2分,負隊積1.9輪過后,積分榜上的前2名分別為中國隊和美國隊,中國隊積26分,美國隊積22.10輪中國隊對抗塞爾維亞隊,設(shè)每局比賽中國隊取勝的概率為.

1)如果比賽準備了1000個排球,估計質(zhì)量指標在內(nèi)的排球個數(shù)(計算結(jié)果取整數(shù))

2)第10輪比賽中,記中國隊取勝的概率為,求出的最大值點,并以作為p的值,解決下列問題.

i)在第10輪比賽中,中國隊所得積分為X,求X的分布列;

ii)已知第10輪美國隊積3分,判斷中國隊能否提前一輪奪得冠軍(第10輪過后,無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何,中國隊積分最多)?若能,求出相應(yīng)的概率;若不能,請說明理由.

參考數(shù)據(jù):,則

,.

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【題目】已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點.

1)求拋物線的方程;

2)設(shè),為拋物線上的不同三點,點,且.求證:直線過定點.

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【題目】2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)搶紅包,現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個,產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下:

金額分組

數(shù)

3

9

17

11

8

2

1)求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率;

2)估計手氣紅包金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

3)在這50個紅包組成的樣本中,將頻率視為概率.

①若紅包金額在區(qū)間內(nèi)為最佳運氣手,求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率;

②隨機抽取手氣紅包金額在內(nèi)的兩名幸運者,設(shè)其手氣金額分別為,求事件的概率.

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【題目】已知離心率為的橢圓的短軸的兩個端點分別為,為橢圓上異于、的動點,且的面積最大值為.

)求橢圓的方程;

)射線與橢圓交于點,過點作傾斜角互補的兩條直線,它們與橢圓的另一個交點分別為點和點,求的面積的最大值.

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【題目】1)試比較的大小.

2)若函數(shù)的兩個零點分別為,

①求的取值范圍;

②證明:.

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