使用特殊方法求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，應(yīng)注意什么？

答案：
解析：

　　針對(duì)不同的求和方法進(jìn)行分類討論，不要漏掉特殊情況．

　　(1)直接由等比數(shù)列的求和公式求和時(shí)要注意等比時(shí)分q＝1和q≠1兩種情況討論．

　　(2)錯(cuò)位相減法是等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程的推廣，使用時(shí)在寫出“Sn”和“q·Sn”的表達(dá)式時(shí)，應(yīng)特別注意兩式“錯(cuò)位后次數(shù)相等者對(duì)齊”，以便準(zhǔn)確寫出“Sn－q·Sn”的表達(dá)式．

　　(3)使用裂項(xiàng)求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)．未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．

　　(4)數(shù)列求和，首先看能否直接使用等差等比數(shù)列的求和方法；若不能可以先從第n項(xiàng)入手考慮，得到an的表達(dá)式，再進(jìn)一步考慮能否轉(zhuǎn)化(通過拆項(xiàng)等方法)成等差等比數(shù)列再用公式求和，這是最重要的求和思想．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式定理這節(jié)教材中有這樣一個(gè)性質(zhì)：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）計(jì)算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
設(shè)S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用類似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
（3）設(shè)Sn是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{an} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=t，k∈N*，k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn
（1）當(dāng)k=1，p=5時(shí)，若數(shù)列{an}是成等比數(shù)列，求t的值；
（2）當(dāng)t=1，k=1時(shí)，設(shè)Tn=a1+
a2
p
+
a3
p2
+…+
an-1
pn-1
+
an
pn-1
，參照高二教材書上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)方法，求證：數(shù)列
1+p
p
Tn-
an
pn
-6n是一個(gè)常數(shù)；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，求t（用p，k的代數(shù)式表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省模擬題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}、{bn}分別是等差、等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4，
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求的前n項(xiàng)和Tn；
(3)設(shè)(n∈N*)，Rn=C1+C2+…+Cn，請(qǐng)效仿(2)的求和方法，求Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在二項(xiàng)式定理這節(jié)教材中有這樣一個(gè)性質(zhì)：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）計(jì)算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
設(shè)S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用類似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
（3）設(shè)Sn是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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