Question

如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

 

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）想要解決這個(gè)問(wèn)題，需要構(gòu)造平行線，

連結(jié)交于，連結(jié)，則

又平面 平面

（Ⅱ）解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造二面角的平面角，

過(guò)作的垂線，過(guò)作的垂線，

則就是二面角的平面角，

然后根據(jù)條件計(jì)算出 .

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，則

分別是，的中點(diǎn)

， 又平面

平面

（Ⅱ）過(guò)作的垂線，垂足為，則，且面，

過(guò)作的垂線，垂足為，則，

連結(jié)，則就是二面角的平面角，

且，

即二面角的余弦值為

考點(diǎn)：線面平行的判定，二面角.