（2011•重慶一模）某地設(shè)計修建一條26公里長的輕軌交通路線，該輕軌交通路線的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站已建好，余下工程只需要在該段路線的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站之間修建輕軌道路和輕軌中間站，相鄰兩輕軌站之間的距離均為x公里．經(jīng)預(yù)算，修建一個輕軌中間站的費(fèi)用為2000萬元，修建x公里的輕軌道路費(fèi)用為（500x2+40x）萬元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬元．
（Ⅰ）試將y表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）需要修建多少個輕軌中間站才能使y最��？其最小值為多少萬元？
分析：（I）設(shè)需要修建k個輕軌中間站，則（k+1）x=26，然后根據(jù)余下工程的總費(fèi)用為修建輕軌中間站的費(fèi)用與修建輕軌道路費(fèi)用的和，從而可將y表示成x的函數(shù)；
（II）利用基本不等式可求出最小值，根據(jù)等號成立的條件可求出相應(yīng)的x與k的值．
解答：解：（I）設(shè)需要修建k個輕軌中間站，則（k+1）x=26，即k=
26
x
-1．…（2分）
∴y=2000k+（k+1）（500x2+40x）=2000×（
26
x
-1）+
26
x
（500x2+40x）
=
52000
x
+13000x-960…（5分）
因?yàn)閤表示相鄰兩站之間的距離，則0＜x≤26．
故y與x的函數(shù)關(guān)系是y=
52000
x
+13000x-960（0＜x≤26）． …（6分）
（II）y=
52000
x
+13000x-960≥2
52000
x
×13000x
-960=51040萬元，…（9分）
當(dāng)且僅當(dāng)
52000
x
=13000x，即 x=2時取等號．
此時，k=
26
x
-1=
26
2
-1=12．  …（11分）
故需要修建12個軌道中間站才能使y最小，其最小值為51040萬元． …（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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y2=8x
y2=8x
．

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2
3
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II0
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x+ax+1
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（II）解關(guān)于x的不等式f（x-1）＞0．

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