Question

已知函數(shù)y=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

，x∈R．
（1）當(dāng)函數(shù)值y取最大值時，求自變量x的集合；
（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣變換得到？

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件根據(jù)正弦函數(shù)的最值條件求得函數(shù)值y取最大值時，自變量x的集合．
（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）由于函數(shù)y=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

，x∈R，故當(dāng)2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，即x=kπ+

π

6

時，函數(shù)y取得最大值為

1

2

+

5

4

=

7

4

，
故要求的自變量x的集合為{x|x=kπ+

π

6

，k∈z}．
（2）把y=sinx的圖象向左平移

π

6

個單位，可得y=sin（x+

π

6

）的圖象；
再把所得圖象的各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="fy7hpnw" class="MathJye">

1

2

倍，可得y=sin（2x+

π

6

）的圖象；
再把所得圖象的各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="fdd2omn" class="MathJye">

1

2

倍，可得y=

1

2

sin（2x+

π

6

）的圖象；
再把所得圖象向上平移

5

4

個單位，可得y=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

的圖象．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的最值，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．