Question

8．已知p：x²-8x-20≤0；q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）；若￢p是￢q的充分而不必要條件，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 對(duì)于p：x²-8x-20≤0，解得-2≤x≤10；q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），解得1-m≤x≤1+m（m＞0）．可得￢p：A={x|x＞10或x＜-2}．￢q：B={x|x＜1-m，或x＞1+m（m＞0）}．根據(jù)￢p是￢q的充分而不必要條件，可得A?B．即可得出．

解答 解：對(duì)于p：x²-8x-20≤0，解得-2≤x≤10；
q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），解得1-m≤x≤1+m（m＞0）．
￢p：A={x|x＞10或x＜-2}．
￢q：B={x|x＜1-m，或x＞1+m（m＞0）}．
∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴A?B．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{10≥1+m}\\{-2≤1-m}\end{array}\right.$，解得0＜m≤3．
∴m的取值范圍是（0，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、集合運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．