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 已知

（1）判斷f(x)的單調性；

（2）設

證明：

（3）證明：

 

 

 

 

 

【答案】

 

（1）∵

∴f(x)在R上是單調遞增函數…………（3分）

（2）∵又f(x)是R上的增函數

∴

又∵

綜合上述：………………（6分）

用數學歸納法證明如下：

①當n=1時，上面已證成立

②假設當n=k(k≥1)時有成立

當n=k+1時，由f(x)在R上單調遞增

∴

∴

由①②對一切n∈N*，都有…………（9分）

（3）

由（2）知

∴

∴…………（13分）

 

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