10．己知三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．BC=4，BD=$\sqrt{3}$，∠CBD=90°，則球O的表面積為（　�。�
A．11πB．20πC．23πD．35π

分析 先利用體積，求出A到平面BCD的距離，可得O到平面BCD的距離，再利用勾股定理，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：由題意，設(shè)A到平面BCD的距離為h，則
∵該三棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．BC=4，BD=$\sqrt{3}$，∠CBD=90°，
∴$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{3}$h=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴h=2，
∴O到平面BCD的距離為1，
∵△BCD外接圓的直徑BD=$\sqrt{19}$，
∴OB=$\sqrt{1+\frac{19}{4}}$=$\frac{\sqrt{23}}{2}$，
∴球O的表面積為4π×$\frac{23}{4}$=23π．
故選：C．

點評 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題，確定球的半徑是正確解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知m∈R，命題p：復(fù)數(shù)z=（m-2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，命題q：復(fù)數(shù)z=（m-2）+mi的模不大于$\sqrt{10}$．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題￢p，命題q都為真，求m的取值范圍．

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17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{ax+1-4a，}&{x＜1}\\{{x^2}-3ax，}&{x≥1}\end{array}}\right.$，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，+∞）∪（-∞，0]．

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14．（1）計算：$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（{-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}}）（{-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{2}}}{y^{-\frac{1}{6}}}}）}}$；
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A．2B．3C．6D．9

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15．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=-2n2-n
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（2）說明{an}是一個怎樣的等差數(shù)列；
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（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若C是函數(shù)g（x）的最小正零點，且c=4，求△ABC的面積的最大值．

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19．已知tan（π-α）=-3，
（1）求tanα的值．
（2）求$\frac{{sin（{π-α}）-cos（{π+α}）-sin（{2π-α}）+cos（{-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+cos（{\frac{3π}{2}-α}）}}$的值．

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