如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinB=
5
7
，F(xiàn)是AB上一點，過點F作DF⊥AB于F，交BC城E，交AC延長線于D，連CF，若S△BEF=4S△CDE，CE=5，
（1）求AC的長  （2）求S△CEF．
精英家教網(wǎng)
（1）∵∠BFE=∠BCD=90°，∠FEB=∠DEC
∴△BFE∽△DCF
∵S△BEF=4S△CDE，
∴S△BEF：S△DEC=4：1
∴EF：EC=2：1
∵CE=5，∴EF=10，
∵sinB=
5
7
，∴BE=
70
5
，∴BC=
95
5

設(shè)AC=5k，則AB=7k
∵AB2-AC2=BC2，
∴49k2-25k2=（
95
5
）2
解得k=
19
6
12
（負(fù)值舍去）
∴AC=5×
19
12
6
=
95
6
12
；
（2）∵sinB=
5
7
，BE=
70
5
，EF=10；
∴BF=4
6

S△BFE=BF×EF÷2=20
6

∵BE：EC=
70
5
：5
∴S△CEF=
50
6
7
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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同步練習(xí)冊答案