在區(qū)間(0,
π
2
)上隨機(jī)取一個數(shù)x,則事件“tanxcosx≥
1
2
”發(fā)生的概率為( 。
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
2
3
考點:幾何概型
專題:概率與統(tǒng)計
分析:先化簡不等式,確定滿足tanx•cosx≥
1
2
且在區(qū)間(0,
π
2
)內(nèi)x的范圍,根據(jù)幾何概型利用長度之比可得結(jié)論.
解答: 解:∵tanx•cosx≥
1
2
,即sinx≥
1
2
且cosx≠0,
∵x∈(0,
π
2
),
∴x∈[
π
6
,
π
2
),
∴在區(qū)間(0,
π
2
)內(nèi),滿足tanx•cosx≥
1
2
發(fā)生的概率為P=
π
2
-
π
6
π
2
=
2
3

故選:D
點評:本題考查幾何概型,三角函數(shù)的化簡,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
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(1)直線AB的斜率k;
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B、{2,4,5}
C、{1,3,4}
D、{1,2,4,5}

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函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù),且f(a)=-1,f(b)=1,則cos
a+b
2
的值為( 。
A、-1
B、0
C、
2
2
D、1

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設(shè)復(fù)數(shù)w=
1
2
+
3
2
i,則z=1+w+w2+…+w98的值為
 

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由下列事實:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4
可得到合理的猜想是
 

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由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N,且滿足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一個元素都小于N中的每一個元素,則稱(M,N)為戴德金分割試判斷,對于任一戴德金分割(M,N),下列選項中,不可能成 立的是( 。
A、M沒有最大元素,N有一個最小元素
B、M沒有最大元素,N也沒有最小元素
C、M有一個最大元素,N有一個最小元素
D、M有一個最大元素,N沒有最小元素

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