從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長 FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則|MO|-|MT|
等于
等于
b-a（填“大于、小于、等于或不確定”）
分析：將點P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線的右焦點，連接PF1．由M、O分別為FP、FF1的中點，知|MO|=
1
2
|PF1|．由雙曲線定義，知|PF|-|PF1|=2a，|FT|=
|OF|2-|OT|2
=b．由此知|MO|-|MT|=
1
2
（|PF1|-|PF|）+|FT|=b-a．
解答：解：將點P置于第一象限．
設(shè)F1是雙曲線的右焦點，連接PF1．
∵M(jìn)、O分別為FP、FF1的中點，∴|MO|=
1
2
|PF1|．
又由雙曲線定義得，
|PF|-|PF1|=2a，
|FT|=
|OF|2-|OT|2
=b．
故|MO|-|MT|
=
1
2
|PF1|-|MF|+|FT|
=
1
2
（|PF1|-|PF|）+|FT|
=b-a．
故答案為：等于．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則|MO|-|MT|與b-a的大小關(guān)系為（　�。�
A、|MO|-|MT|＞b-a
B、|MO|-|MT|＜b-a
C、|MO|-|MT|=b-a
D、以上三種可能都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P引實軸平行線交兩漸近線于Q，R兩點，則|PQ|•|PR|之值為
a2
a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則|MO|-|MT|與b-a的關(guān)系為（　　）
A、|MO|-|MT|＞b-a
B、|MO|-|MT|＜b-a
C、|MO|-|MT|=b-a
D、|MO|-|MT|與b-a無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)“從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線被雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一焦點”，由此可得如下結(jié)論，過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右之上的點P處的切線平分∠F1PF2，現(xiàn)過原點O作的平行線交F1P于點M，則|MP|的長度為（　�。�

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