【題目】如圖,一個幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長為2銳角60°的菱形,俯視圖為正方形,則此幾何體的內(nèi)切球表面積為( )
A.8π
B.4π
C.3π
D.2π
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.
①利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);
②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)上的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求E(X).
附:≈12.2.
若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(I)已知函數(shù)f(x)=rx﹣xr+(1﹣r)(x>0),其中r為有理數(shù),且0<r<1.求f(x)的最小值;
(II)試用(I)的結(jié)果證明如下命題:設(shè)a1≥0,a2≥0,b1 , b2為正有理數(shù),若b1+b2=1,則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2;
(III)請將(II)中的命題推廣到一般形式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.注:當(dāng)α為正有理數(shù)時,有求導(dǎo)公式(xα)r=αxα﹣1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖像如圖所示.
則下列說法中正確的是____(填序號).
①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)上單調(diào)遞增;
④當(dāng)x=2時,函數(shù)y=f(x)有極小值;
⑤當(dāng)x=-時,函數(shù)y=f(x)有極大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD是圓的兩條平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圓于F,過A點的切線交DC的延長線于P,PC=ED=1,PA=2.
(1)求AC的長;
(2)試比較BE與EF的長度關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知a1≠0,2an﹣a1=S1Sn , n∈N* .
(1)求a1a2 , 并求數(shù)列{an}的通項公式,
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是⊙O外一點,PA是切線,A為切點,割線PBC與⊙O相交于點B,C,PC=2PA,D為PC的中點,AD的延長線交⊙O于點E,證明:
(1)BE=EC;
(2)ADDE=2PB2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點P(x0,3)與點Q(x0,4)分別在橢圓=1與拋物線y2=2px(p>0)上.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)(y1≤0,y2≤0)是拋物線上的兩點,∠AQB的角平分線與x軸垂直,求直線AB在y軸上的截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率是,一個頂點是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),是橢圓上異于點的任意兩點,且.試問:直線是否恒過一定點?若是,求出該定點的坐標(biāo);若不是,說明理由.
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