已知橢圓C：的左、右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設

   （Ⅰ）證明：；

   （Ⅱ）若的周長為6；寫出橢圓C的方程.

（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）證法一：因為A、B分別是直線軸、y軸的交點，

所以A、B的坐標分別是   …………2分

由   …………4分

所以點M的坐標是

即     ………………6分

證法二：因為A、B分別是直線軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是    ………………2分

設M的坐標是

  ………………4分

因為點M在橢圓上，所以

即 

 …………6分

（Ⅱ）當的周長為6，得

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
3
2
，點A是橢圓上任一點，△AF1F2的周長為4+2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（-4，0）任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記
MQ
=λ
QN
，若在線段MN上取一點R，使得
MR
=-λ
RN
，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為原點．
（I）如圖①，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（II）如圖②，直線l：：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點，若在橢圓C上存在點R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考文數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；

（Ⅱ）若點P為焦點F1關于直線的對稱點，動點M滿足. 問是否存在一個定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東臨沂高三5月高考模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點分別為，離心率為，點A是橢圓上任一點，的周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于兩點，記，若在線段上取一點R，使得，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點的坐標分別為,，離心率。

（Ⅰ）求橢圓C的方程：

（Ⅱ）設橢圓的兩焦點分別為,，若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案