【題目】城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：

組別

候車時(shí)間

人數(shù)

一

2

二

6

三

4

四

2

五

1

（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）用候車時(shí)間少于分鐘的總?cè)藬?shù)除以，得到的頻率再乘以，即可得到結(jié)果；（2）先計(jì)算從三、四兩組中任選2人的基本事件個(gè)數(shù)，為此，將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為，列出基本事件的空間，利用古典概型的概率公式，即可求解概率.

試題解析：（1）用候車時(shí)間少于10分鐘的總?cè)藬?shù)除以15，得到的頻率再乘以60；

（2）先計(jì)算從三、四兩組中任選2人的基本事件個(gè)數(shù)，為此，將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為，選中的事件有共5個(gè)，未選中而選中的事件有共4個(gè)，都未選中而選中的事件有共3個(gè)， 都未選中而選中的事件有共2個(gè)，選中的兩人都來自四組的事件為共1個(gè)，所以共15個(gè)基本事件，其中2人恰好來自不同組的事件有共8個(gè)，

后者除以前者即得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（多選）某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對事件中為互斥事件的是（ ）

A.恰有一名男生和全是男生B.至少有一名男生和至少有一名女生

C.至少有一名男生和全是男生D.至少有一名男生和全是女生

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【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于與不同四點(diǎn)，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時(shí), .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)使得為定值，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，

說明理由.

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【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并說明理由；

（3）求實(shí)數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，都存在以為邊長的三角形.

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【題目】如圖，在多面體中，平面與平面垂直，是正方形，在直角梯形中，，，且，為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】對于數(shù)列，，為數(shù)列是前項(xiàng)和，且，，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為，通過塊玻璃以后強(qiáng)度為.

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）通過多少塊玻璃以后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下.（lg3≈0.4771）.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）存在三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，1000張獎券為一個(gè)開獎單位，設(shè)特等獎1個(gè)，一等獎10個(gè)，二等獎50個(gè).設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：

（1）P（A），P（B），P（C）；

（2）1張獎券的中獎概率；

（3）1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.

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