【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線與曲線分別交異于極點的四點.
(1)若曲線關(guān)于曲線對稱,求的值,并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
【答案】(1) ,,.
(2) .
【解析】
(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin(θ+),展開可得:,把ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得直角坐標(biāo)方程.把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程為y=a,根據(jù)曲線C1關(guān)于曲線C2對稱,故直線y=a經(jīng)過圓心解得a,即可得出.
(2)由題意可得,|OA|,|OB|,|OC|,|OD|,代入利用和差公式即可得出.
(1),
化為直角坐標(biāo)方程為.
把的方程化為直角坐標(biāo)方程為,因為曲線關(guān)于曲線對稱,故直線經(jīng)過圓心,
解得,故的直角坐標(biāo)方程為.
(2)由題意可得,,
,,,
所以
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為,以原點為極點,以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線交于兩點,與直線交于點,射線與曲線交于兩點,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為普及學(xué)生安全逃生知識與安全防護(hù)能力,某學(xué)校高一年級舉辦了安全知識與安全逃生能力競賽,該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段,預(yù)賽為筆試,決賽為技能比賽,現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績(得分均為整數(shù),滿分為分)進(jìn)行統(tǒng)計,制成如下頻率分布表.
分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
合計 |
(1)求表中,,,,的值;
(2)按規(guī)定,預(yù)賽成績不低于分的選手參加決賽.已知高一(2)班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格,記高一(2)班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,則當(dāng)時,函數(shù)的圖象是否總在直線上方?請寫出判斷過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求證在上遞增;
(2)若在上的值域是,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)在上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人經(jīng)營一個抽獎游戲,顧客花費元錢可購買一次游戲機(jī)會,每次游戲中,顧客從裝有個黑球,個紅球,個白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個球(除顏色外其他都相同),根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎.顧客獲得一等獎、二等獎、三等獎、四等獎時分別可領(lǐng)取獎金元,元、元、元.若經(jīng)營者將顧客摸出的個球的顏色情況分成以下類別::個黑球,個紅球;:個紅球;:恰有個白球;:恰有個白球;:個白球,且經(jīng)營者計劃將五種類別按照發(fā)生機(jī)會從小到大的順序分別對應(yīng)中一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎、不中獎五個層次.
(1)請寫出一至四等獎分別對應(yīng)的類別(寫出字母即可);
(2)若經(jīng)營者不打算在這個游戲的經(jīng)營中虧本,求的最大值;
(3)若,當(dāng)顧客摸出的第一個球是紅球時,求他領(lǐng)取的獎金的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,且為的極值點.
(Ⅰ) 若為的極大值點,求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(Ⅱ)若恰有1解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:存在正整數(shù),對任意的,使得成立,則稱為階穩(wěn)增數(shù)列.
(1)若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列,且對任意,數(shù)列中恰有個,求的值;
(2)設(shè)等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項大于,試求該數(shù)列公比的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,令數(shù)列(其中,常數(shù)為正實數(shù)),設(shè)為數(shù)列的前項和.若已知數(shù)列極限存在,試求實數(shù)的取值范圍,并求出該極限值.
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