Question

某單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔任周六、周日的值班任務（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少種安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？

Answer 1

（Ⅰ）安排情況如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙∴共有12種安排方法． …（4分）
（Ⅱ）甲、乙兩人都被安排的情況包括：“甲乙”，“乙甲”兩種，∴甲、乙兩人都被安排（記為事件A）的概率：P(A)=

2

12

=

1

6

…（8分）
（Ⅲ）解法1：“甲、乙兩人中至少有一人被安排”與“甲、乙兩人都不被安排”這兩個事件是互斥事件，∵甲、乙兩人都不被安排的情況包括：“丙丁”，“丁丙”兩種，
則“甲、乙兩人都不被安排”的概率為 

2

12

=

1

6

∴甲、乙兩人中至少有一人被安排（記為事件B）的概率：P(B)=1-

1

6

=

5

6

．                             …（12分）
解法2：甲、乙兩人中至少有一人被安排的情況包括：
“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10種，∴甲、乙兩人中至少有一人被安排（記為事件B）的概率：P(B)=

10

12

=

5

6

．                              …（12分）
（注：如果有學生會排列概念，如下求解，（Ⅰ）A₄²=12；（Ⅱ）P(A)=

A 22

A 24

=

2

12

=

1

6

；（Ⅲ）P(B)=1-

1

6

=

5

6

，給滿分）．