【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）.

（1）計(jì)算，，，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列：，，，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析，；（2）；（3）1

【解析】

（1）通過(guò)計(jì)算出前幾項(xiàng)的值，猜想通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）通過(guò)與作差，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論；

（3）通過(guò)（2），利用分組法求和，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

（1）解：當(dāng)時(shí)，由，得；

由，得；

當(dāng)時(shí)，由，得；

當(dāng)時(shí)，由，得；

猜想：．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)， ，結(jié)論顯然成立；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，，

由條件知，

故

＝

＝，

于是，

從而，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由條件得

＝

從而，

故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；

（3）解：由題意，得

故

，

從而.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若為整數(shù)，且，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）記為函數(shù)的反函數(shù)．若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍；

（3）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖（1）為東方體育中心，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，曲線是拋物線的一部分；且恰好等于圓的半徑，與圓相切且.

（1）若要求米，米，求與的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若要求不超過(guò)45米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團(tuán)體決賽中，中國(guó)隊(duì)與韓國(guó)隊(duì)相遇，中國(guó)隊(duì)男子選手A，B，C，D，E依次出場(chǎng)比賽，在以往對(duì)戰(zhàn)韓國(guó)選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負(fù)相互獨(dú)立.賽會(huì)釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.

（1）在決賽中，中國(guó)隊(duì)以3∶1獲勝的概率是多少？

（2）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，問(wèn)：直線是否定向的，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線方程為，過(guò)其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，直線的方程為，A，B在直線上的射影分別為C，D.

（1）當(dāng)垂直于x軸，時(shí)，求四邊形的面積；

（2），的斜率為正實(shí)數(shù)，A在第一象限，B在第四象限，試比較與1的大小；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)滿足題意的任意，直線和直線的交點(diǎn)總在軸上，若存在，求出所有的值和此時(shí)直線和交點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且．

（1）求橢圓方程；

（2）對(duì)于x軸上的某一點(diǎn)T，過(guò)T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于兩點(diǎn)，若存在x軸上的點(diǎn)S，使得對(duì)符合條件的L恒有成立，我們稱S為T的一個(gè)配對(duì)點(diǎn)，當(dāng)T為左焦點(diǎn)時(shí)，求T的配對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）條件下討論當(dāng)T在何處時(shí)，存在有配對(duì)點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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