【題目】已知函數(shù)處的切線經(jīng)過點(diǎn)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞減;(2).

【解析】試題分析:

(1)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與切線的關(guān)系求得 實(shí)數(shù) 的值,確定函數(shù)的解析式之后即可討論函數(shù)的單調(diào)性.

(2)分離系數(shù)后討論 的取值范圍即可,構(gòu)造新函數(shù)后求導(dǎo),討論新函數(shù)的值域,注意討論值域時(shí)利用反證法假設(shè)存在實(shí)數(shù) 滿足 ,由得出的矛盾知假設(shè)不成立,即函數(shù)的最小值開區(qū)間處為 .

試題解析:

(1)由題意得

,

處的切線方程為

∵點(diǎn)在該切線上,∴

函數(shù)單調(diào)遞減;

(2)由題意知,

原不等式等價(jià)于,

設(shè)

由(1)得單調(diào)遞減,且,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;

,

假設(shè)存在正數(shù),使得,

,當(dāng)時(shí), ;

,當(dāng)時(shí), ;

∴不存在這樣的正數(shù),使得,∴的值域?yàn)?/span>

的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某商業(yè)公司為全面激發(fā)每一位職工工作的積極性、創(chuàng)造性,確保2017年超額完成銷售任務(wù),向黨的十九大獻(xiàn)禮.年初該公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:每季度銷售利潤不超過15萬元時(shí),則按其銷售利潤的進(jìn)行獎勵;當(dāng)季銷售利潤超過15萬元時(shí),若超過部分為萬元,則超出部分按進(jìn)行獎勵,沒超出部分仍按季銷售利潤的進(jìn)行獎勵.記獎金總額為 (單位:萬元),季銷售利潤為 (單位:萬元).

(Ⅰ)請寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)表達(dá)式;

(Ⅱ)如果業(yè)務(wù)員李明在本年的第三季度獲得5.5萬元的獎金,那么,他在該季度的銷售利潤是多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)化曲線的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

(2)設(shè)曲線軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為,經(jīng)過點(diǎn)作斜率為1的直線, 交曲線兩點(diǎn),求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)軸上,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),線段的長度為8, 的中點(diǎn)到軸的距離為3.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線軸上的截距為6,且拋物線交于兩點(diǎn),連結(jié)并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí),求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會,問:

(1)如果4人中男生和女生各選2人,有多少種選法?

(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi),有多少種選法?

(3)如果4人中必須既有男生又有女生,有多少種選法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)?/span> ,若對于任意的 , ,都有 ,且當(dāng) 時(shí),有

1)證明: 為奇函數(shù);

2)判斷 上的單調(diào)性,并證明;

3)設(shè) ,若 )對 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè).

①若,曲線處的切線過點(diǎn),求的值;

②若,求在區(qū)間上的最大值.

(2)設(shè), 兩處取得極值,求證: , 不同時(shí)成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化新城,該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進(jìn)8個廠家,現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進(jìn)行評估,綜合得分情況如莖葉圖所示.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高;

(2)規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀廠家,若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家,求得分差距不超過5分的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)工作,將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者,某調(diào)查機(jī)構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:(,表示丟失的數(shù)據(jù))

無意愿

有意愿

總計(jì)

40

5

總計(jì)

25

80

(1)求出的值,并判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān);

(2)若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中,3個是大學(xué)三年級同學(xué),2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,求這2個同學(xué)是同年級的概率.

附參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案