Question

(本題滿(mǎn)分13分)

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度。

 

Answer 1

【答案】

⑴；⑵。

【解析】

試題分析：⑴由，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6 

得：所以 

∴橢圓方程為 　…………………………6分

⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,

∵直線(xiàn)AB的方程為②       ……………………………8分

  把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得

∴     …………………11分

又   ………………………13分

考點(diǎn)：本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；弦長(zhǎng)公式；直線(xiàn)與橢圓的綜合問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法和弦長(zhǎng)的運(yùn)算，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用和弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用。在求直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)時(shí)一般采用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法，在求解過(guò)程中一般采取步驟為：設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理→弦長(zhǎng)公式。