分析:(Ⅰ)設(shè)出三角形的三邊長分別為a,b,c,根據(jù)已知的周長表示出關(guān)于a,b,c的關(guān)系式,記作②,利用正弦定理化簡已知的等式,得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式,記作①,把①代入②即可求出a的值,進而BC的值;
(Ⅱ)利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積S,與已知的面積相等得到一個等式,化簡可得bc的值,由(Ⅰ)中的①和a的值求出b+c的值,利用余弦定理表示出cosA,變形后把b+c,bc以及a的值代入即可求出cosA的值,由A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù),將sinA的值代入已知的面積S=
sinA中即可求出△ABC的面積.
解答:解:(Ⅰ)在△ABC中,由sinB+sinC=
sinA及正弦定理得:b+c=
a①(3分)
又周長a+b+c=
+1②,
由①②聯(lián)立解得:a=1,即BC=1;(6分)
(Ⅱ)△ABC的面積S=
bcsinA,即
bcsinA=
sinA,所以bc=
,(8分)
又結(jié)合(Ⅰ)知,b+c=
+1-a=
,
∴在△ABC中由余弦定理得:
cosA=
(10分)
=
==,(12分)
又△ABC的內(nèi)角A∈(0,π),所以A=
,(13分)
所以△ABC的面積S=
sinA=
×sin
=
.(15分)
點評:此題綜合考查了正弦、余弦定理以及三角形的面積公式.本題的關(guān)鍵是第(Ⅱ)中靈活變換cosA的表達式,注意整體代入方法的運用.同時要求學生善于發(fā)現(xiàn)兩問之間的聯(lián)系,從而建立已知與未知之間的關(guān)系.