【題目】已知橢圓，為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的離心率

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線過點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，試探究是否為定值，如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）是定值，

【解析】

(1)已知為橢圓上一點(diǎn)，可代入橢圓方程，結(jié)合離心率和，求出，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線斜率時(shí)得出定值，時(shí)設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，利用弦長(zhǎng)公式求出，再得出的中點(diǎn)坐標(biāo)和線段的中垂線方程，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出,求得為定值.

（1）解得

∴橢圓方程為

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，直線方程為，假設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，把直線代入橢圓方程中得：

，顯然恒成立

則線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，

線段的中垂線方程為，即

令，則，

∴

綜上所述，（定值）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近些年學(xué)區(qū)房的出現(xiàn)折射出現(xiàn)行教育體制方面的弊端造成了教育資源的分配不均衡.為此某市出臺(tái)了政策：自2019年1月1日起，在該市新登記并取得房屋不動(dòng)產(chǎn)權(quán)證書的住房用于申請(qǐng)入學(xué)的將不再對(duì)應(yīng)一所學(xué)校，實(shí)施多校劃片.有關(guān)部門調(diào)查了該市某名校對(duì)應(yīng)學(xué)區(qū)內(nèi)建筑面積不同的戶型，得到了以下數(shù)據(jù)：

（1）試建立房屋價(jià)格y關(guān)于房屋建筑面積的x的線性回歸方程；

（2）若某人計(jì)劃消費(fèi)不超過100萬元購(gòu)置學(xué)區(qū)房，根據(jù)你得到的回歸方程估計(jì)此人選房時(shí)建筑面積最大為多少？（保留到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字）

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)．設(shè)a＝2，b＝.

（1）求方程f(x)＝2的根；

（2）若對(duì)于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，轎車已成為人們上班代步的一種重要工具.現(xiàn)將某人三年以來每周開車從家到公司的時(shí)間之和統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（1）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時(shí)間之和在（時(shí)）內(nèi)的頻率；

（2）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時(shí)間之和的平均數(shù)（每組取該組的中間值作代表）；

（3）以頻率估計(jì)概率，記此人在接下來的四周內(nèi)每周開車從家到公司的時(shí)間之和在（時(shí)）內(nèi)的周數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品，正品重，次品重，現(xiàn)有5袋產(chǎn)品（每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品），已知其中有且只有一袋次品（10個(gè)產(chǎn)品均為次品）如果將5袋產(chǎn)品以1～5編號(hào)，第袋取出個(gè)產(chǎn)品（），并將取出的產(chǎn)品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量，若次品所在的袋子的編號(hào)是2，此時(shí)的重量_________；若次品所在的袋子的編號(hào)是，此時(shí)的重量_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之比為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線與橢圓交于另一點(diǎn)，求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是上一點(diǎn).

（1）求證:平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值是，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】福彩是利國(guó)利民游戲，其刮刮樂之《藍(lán)色奇跡》：如圖（1）示例，刮開票面看到最左側(cè)一列四個(gè)兩位數(shù)字為“我的號(hào)碼”，最上行四個(gè)兩位數(shù)為“中獎(jiǎng)號(hào)碼”，這八個(gè)兩位數(shù)是00至99這一百個(gè)數(shù)字隨機(jī)產(chǎn)生的，若兩個(gè)數(shù)字相同即中得其相交線上的獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)金可以累加.小明買的一張《藍(lán)色奇跡》刮刮樂如圖（2），除了一個(gè)“我的號(hào)碼”外，他已經(jīng)刮開票面上其它所有數(shù)字，依據(jù)目前的信息，小明從這張刮刮樂得到的獎(jiǎng)金額高于600元的概率為（無所得稅）( )

圖（1） 圖（2）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，平面平面，且.

（1）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面，證明你的結(jié)論；

（2）求二面角的余弦值.

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