Question

已知點(diǎn)P在圓x²+y²=5上，點(diǎn)Q（0，-1），則線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）
A．x²+y²-x=0
B．x²+y²-y-1=0
C．x²+y²-y-2=0
D．x²+y²-x+y=0

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出P與線段PQ中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由Q的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出m與n，變形后表示出a與b，代入圓的方程中即可得到線段PQ中點(diǎn)軌跡方程．
解答：解：設(shè)P（a，b），線段PQ中點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），
由Q坐標(biāo)為（0，-1），得到線段PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∴x=，y=，即a=2x，b=2y-1，
代入圓方程得：4x²+（2y-1）²=5，即x²+y²-y-1=0，
則線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x²+y²-y-1=0．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．