直角三角形ABC中，斜邊BC長為2，O是平面ABC內(nèi)一點，點
-m
滿足
OP
=
OA
+
1
2
(
AB
+
AC
)，則|
AP
|=
 
．
分析：把已知的等式進行等價變形得
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），求向量�？上惹笃椒剑詈罄弥苯侨切渭纯汕蟪鏊螅�
解答：解：∵動點P滿足
OP
=
OA
+
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），
∴|
AP
|2=
1
4
（AB2+AC2+2
AB
•
AC
）=
1
4
（4+0）=1
故答案為：1．
點評：本題考查向量的加減運算，兩個向量的數(shù)量積，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點C在平面α內(nèi)，β∥α，α、β的距離為1，隨意旋轉(zhuǎn)三角形ABC，則三角形ABC在β另一側(cè)的最大面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求直線AB與平面ADE所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=2，D是AB的中點，M是CD上的動點．
（1）若M是CD的中點，求
MA
•
MB
的值；
（2）求(
MA
+
MB
)•
MC
的最小值．

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