【題目】(本小題滿分12分)某中學(xué)欲制定一項新的制度,學(xué)生會為此進行了問卷調(diào)查,所有參與問卷調(diào)查的人中,持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對”的人數(shù)如下表所示:
支持 | 既不支持也不反對 | 不支持 | |
高一學(xué)生 | 800 | 450 | 200 |
高二學(xué)生 | 100 | 150 | 300 |
(Ⅰ)在所有參與問卷調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從“支持”的人中抽取了45人,求的值;
(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意選取2人,求至少有1人是高一學(xué)生的概率.
【答案】(Ⅰ)100;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)支持的總?cè)藬?shù)及抽取的人數(shù)求出抽樣比,再依此求出樣本容量;
(Ⅱ)持“不支持”態(tài)度的共有500人,抽樣比為百分之一,確定其中高一、高二的人數(shù),然后根據(jù)古典概型號的概率公式求解.
試題解析:解:(1)根據(jù)分層抽樣的原理,每層抽取的樣本的比例是相等的,所以有,解得;
(2)由題意:高一、高二持“不支持”態(tài)度的共有500人,抽樣比為百分之一,所以抽取的5人中,有高一學(xué)生2人,記為高二學(xué)生3人,記為;從這5人中任選2人,有10種不同的結(jié)果,它們是: .由于是任意選取的,所以每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,記事件A為“至少有一人是高一學(xué)生”,則事件A包含共7個基本結(jié)果,根據(jù)古典概型的概率公式,事件A發(fā)生的概率
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關(guān)于x軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形,其中上半個圓所在圓方程是x2+y2﹣4y﹣4=0,雙曲線的左、右頂
點A、B是該圓與x軸的交點,雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點.
(1)試求雙曲線的標(biāo)準方程;
(2)記雙曲線的左、右焦點為F1、F2 , 試在“8”字形曲線上求點P,使得
∠F1PF2是直角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在上的最小值為?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線過點P(﹣3 , 4),它的漸近線方程為y=±x.
(1)求雙曲線的標(biāo)準方程;
(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點,點P在此雙曲線上,且|PF1||PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,AB的延長線與DC的延長線交于點E,且CB=CE.
(Ⅰ)證明:∠D=∠E;
(Ⅱ)設(shè)AD不是☉O的直徑,AD的中點為M,且MB=MC,證明:△ADE為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一天二十四小時內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1小時,乙船停泊時間為2小時,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(2,0), =(1,4).
(Ⅰ)若向量k+與+2平行,求實數(shù)k的值;
(Ⅱ)若向量k+與+2的夾角為銳角,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓x2+y2+2x﹣4y﹣6=0的圓心和半徑分別是( )
A.(﹣1,﹣2),11
B.(﹣1,2),11
C.(﹣1,﹣2),
D.(﹣1,2),
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