【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一天二十四小時內(nèi)到達(dá)該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1小時,乙船停泊時間為2小時,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.

【答案】解:這是一個幾何概型問題.
設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y,A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”,
則0≤x≤24,0≤y≤24,
且基本事件所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24}.
要使兩船都不需要等待碼頭空出,
當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1小時以上或乙比甲早到達(dá)2小時以上,
即y﹣x≥1或x﹣y≥2,故A={(x,y)|y﹣x≥1或x﹣y≥2},x∈[0,24],y∈[0,24].
A為圖中陰影部分,Ω為邊長是24的正方形,
∴所求概率
=
=

【解析】本題利用幾何概型求解.設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y,將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關(guān)于x,y的不等關(guān)系表示,再所得不等關(guān)系在坐標(biāo)系畫出圖形,最后求面積比即得.
【考點精析】關(guān)于本題考查的幾何概型,需要了解幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能得出正確答案.

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支持

既不支持也不反對

不支持

高一學(xué)生

800

450

200

高二學(xué)生

100

150

300

)在所有參與問卷調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從支持的人中抽取了45人,求的值;

)在持不支持態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意選取2人,求至少有1人是高一學(xué)生的概率.

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(2)求X的期望E(X)和方差D(X).

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(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若直線只有一個交點,求的值和交點坐標(biāo).

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(1)若函數(shù)f(x)在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0,求函數(shù)f(x)的解析式;
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(Ⅰ)證明:平面平面;

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