【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一天二十四小時內(nèi)到達(dá)該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1小時,乙船停泊時間為2小時,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.
【答案】解:這是一個幾何概型問題.
設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y,A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”,
則0≤x≤24,0≤y≤24,
且基本事件所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24}.
要使兩船都不需要等待碼頭空出,
當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1小時以上或乙比甲早到達(dá)2小時以上,
即y﹣x≥1或x﹣y≥2,故A={(x,y)|y﹣x≥1或x﹣y≥2},x∈[0,24],y∈[0,24].
A為圖中陰影部分,Ω為邊長是24的正方形,
∴所求概率
=
=.
【解析】本題利用幾何概型求解.設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y,將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關(guān)于x,y的不等關(guān)系表示,再所得不等關(guān)系在坐標(biāo)系畫出圖形,最后求面積比即得.
【考點精析】關(guān)于本題考查的幾何概型,需要了解幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈(﹣∞,0),2x<3x;命題q:x∈(0,),tanx>sinx,則下列命題為真命題的是( 。
A.p∧q
B.p∨(﹁q)
C.(﹁p)∧q
D.p∧(﹁q)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點A,B的坐標(biāo)分別是(0,﹣3),(0,3)直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積是﹣ .
(1)求點M的軌跡L的方程;
(2)若直線L經(jīng)過點P(4,1),與軌跡L有且僅有一個公共點,求直線L的方程.
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【題目】(本小題滿分12分)某中學(xué)欲制定一項新的制度,學(xué)生會為此進(jìn)行了問卷調(diào)查,所有參與問卷調(diào)查的人中,持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對”的人數(shù)如下表所示:
支持 | 既不支持也不反對 | 不支持 | |
高一學(xué)生 | 800 | 450 | 200 |
高二學(xué)生 | 100 | 150 | 300 |
(Ⅰ)在所有參與問卷調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從“支持”的人中抽取了45人,求的值;
(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意選取2人,求至少有1人是高一學(xué)生的概率.
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【題目】一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,…,5的5張標(biāo)簽,現(xiàn)隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽.記X為兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和.
(1)求X的分布列.
(2)求X的期望E(X)和方差D(X).
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【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為, 關(guān)于點對稱的圖象為, 對應(yīng)的函數(shù)為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若直線與只有一個交點,求的值和交點坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 的極值點.
(1)若函數(shù)f(x)在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(x)=0恰有兩解,求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cosα,sinα)(0≤α<2π), =(﹣ , ).
(1)若 ∥ ,求α的值;
(2)若兩個向量 + 與 ﹣ 垂直,求tanα.
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