【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為長(zhǎng)方形，且，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】分析：（1）推導(dǎo)出，，從而平面，進(jìn)而，再證出，從而平面，，再由，能證明平面．
（II）由兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正弦值．

詳解：

（1）證明：∵底面，平面，

∴

由于底面為長(zhǎng)方形

∴，而，

∴平面

∵平面

∴

∵，為中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴平面

∴，

又

∴平面

（2）由題意易知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，可得

設(shè)，則有

∴

∴

設(shè)平面的法向量，由，則

令，則

∴

由（1）平面，

∴為平面的法向量

設(shè)二面角為，則

故

所以二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中（為坐標(biāo)原點(diǎn)），已知兩點(diǎn)，，且三角形的內(nèi)切圓為圓，從圓外一點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，為切點(diǎn)。

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）已知點(diǎn)，且，試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線(xiàn)上，若是，求出直線(xiàn)的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的右焦點(diǎn)為， 為直線(xiàn)上一點(diǎn)，線(xiàn)段交于點(diǎn)，若，則__________．

【答案】

【解析】

由條件橢圓： ∴

橢圓的右焦點(diǎn)為F,可知F(1,0)，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），則=（1，m），

∴，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)B在橢圓C上，

∴，解得：m=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），.

答案為： .

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，平面與交于點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的正切值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項(xiàng)之積：，則中最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 平面， ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求多面體的體積；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（改編）已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2、B1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（1）證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；

（3）當(dāng)x∈［1，2］時(shí)函數(shù)f (x )的最大值為，求此時(shí)a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后，對(duì)分(含分)以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人，

（1）求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績(jī)；

（3）為進(jìn)“步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和分的學(xué)生中抽出人，從抽出的學(xué)生中選出人分別做問(wèn)卷和問(wèn)卷，求分的學(xué)生做問(wèn)卷，分的學(xué)生做問(wèn)卷的概率.

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