Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x-2），當x＞-2時，f（x）=e^x+1-2（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的實數(shù)根x₀∈（k-1，k），則k的取值集合是（　�。�

A．{0}

B．{-3}

C．{-4，0}

D．{-3，0}

Answer 1

∵偶函數(shù)f（x-2）的圖關(guān)于y軸對稱
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于=-2對稱
∵當x＞-2時，f（x）=e^x+1-2
∵f（x）=e^x+1-2在（-2，+∞）單調(diào)遞增，且f（-1）＜0，f（0）=e-2＞0
由零點存在定理可知，函數(shù)f（x）=e^x+1-2在（-1，0）上存在零點
由函數(shù)圖象的對稱性可知，當x＜-2時，存在唯一零點x∈（-5，-4）
由題意方程f（x）=0的實數(shù)根x₀∈（k-1，k），則k-1=-5或k-1=-1
k=-4或k=0
故選C