Question

不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

若m²-2m-3=0，則m=-1或m=3．…（2分）
若m=-1，不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0為4x-1＜o(jì)不合題意；…（4分）
若m=3，不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0為-1＜0對(duì)一切x∈R恒成立，所以m=3可�。�…（6分）
設(shè)f（x）=（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1，
當(dāng) m²-2m-3＜0且△=[-（m-3）]²+4（m²-2m-3）＜0，解得：-

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＜m＜3．…（9分）
即-

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＜m＜3時(shí)不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0對(duì)一切x∈R恒成立，
故m∈(-

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，3]．…（12分）