Question

8．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=xsin x
• C． y=|x|-1
• D． y=cos x

Answer 1

分析 直接利用函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案．

解答 解：對(duì)于A，令f（x）=x+$\frac{1}{x}$，定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=$-x-\frac{1}{x}=-（x+\frac{1}{x}）=-f（x）$，即選項(xiàng)A 中的函數(shù)為奇函數(shù)；
對(duì)于B，令f（x）=xsinx，定義域?yàn)镽，又f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），即選項(xiàng)B中的函數(shù)為偶函數(shù)；
對(duì)于C，令f（x）=|x|-1，定義域?yàn)镽，又f（-x）=|-x|-1=|x|-1=f（x），即選項(xiàng)C中的函數(shù)為偶函數(shù)；
對(duì)于D，令f（x）=cosx，定義域?yàn)镽，又f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），即選項(xiàng)D中的函數(shù)為偶函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查奇、偶函數(shù)的定義以及基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．