Question

13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{3a-1}）x+4a（{x＜1}）\\ \frac{a}{x}-a（{x≥1}）\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{3}$）
• C． [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）
• D． [$\frac{1}{7}$，1）

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x≤1}\\{\frac{a}{x}-a，x＞1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{a＞0}\\{3a-1+4a≥a-a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{3}$，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．