Question

(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)的定義域為，求的值域；

（Ⅱ）若定義域為[a，a＋1]時，的值域是，求實數(shù)a的值。

 

Answer 1

【答案】

(I)∵f(x)＝²－，∴對稱軸為x＝－                             ------  2分

∵－∈[-3,3]，∴f(x)的值域是[f(－)，f(3)]，即：       ------  6分

(II)∵f(x)的最小值為－，∴對稱軸x＝－∈[a，a＋1]               ------ 7分

∴解得－≤a≤－                 ------  9分

∵區(qū)間[a，a＋1]的中點為x₀＝a＋，

當a＋≥－，即－1≤a≤－時，

f(x)最大值為f(a＋1)＝. ∴(a＋1)²＋(a＋1)－＝

∴16a²＋48a＋27＝0.  ∴a＝－              ------  11分

當a＋＜－，即－≤a＜－1時，

f(x)最大值為f(a)＝，∴a²＋a－＝

∴16a²＋16a－5＝0.∴a＝－             ------  13分

綜上可得：a＝－或a＝－           ------  14分

 

【解析】略