【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：

①若，，，則；

②若，，則；

③若，，，則；

④若，，，則．

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.②③④D.②③

【答案】D

【解析】

①取正方體上下底面的(非對(duì)應(yīng)位置)面對(duì)角線進(jìn)行分析；②利用線面平行的定義以及面面垂直的判定定理進(jìn)行分析；③根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行分析；④利用正方體模型進(jìn)行分析判斷.

①設(shè)，為正方體的上下底面，為上底面的一條對(duì)角線，為下底面非對(duì)應(yīng)位置的另一條對(duì)角線，

此時(shí)不成立，故錯(cuò)誤；

②因?yàn)?/span>，所以內(nèi)存在使得，又因?yàn)?/span>，所以且，所以，故正確；

③因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>，所以，故正確；

④如圖所示，取正方體任意頂點(diǎn)處的三個(gè)互相垂直的平面，，，作的一條垂線，此時(shí)一定有，故錯(cuò)誤.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某市高三學(xué)生的身體情況，某健康研究協(xié)會(huì)對(duì)該市高三學(xué)生組織了兩次體測(cè)，其中第一次體測(cè)的成績（滿分：100分）的頻率分布直方圖如下圖所示，第二次體測(cè)的成績.

（Ⅰ）試通過計(jì)算比較兩次體測(cè)成績平均分的高低；

（Ⅱ）若該市有高三學(xué)生20000人，記體測(cè)成績?cè)?0分以上的同學(xué)的身體素質(zhì)為優(yōu)秀，假設(shè)這20000人都參與了第二次體測(cè)，試估計(jì)第二次體測(cè)中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)；

（Ⅲ）以頻率估計(jì)概率，若在參與第一次體測(cè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記這4人成績?cè)?/span>的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別是，且相交于點(diǎn).設(shè)，則的值是___（結(jié)果用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)打算將如圖的一直三角形區(qū)域進(jìn)行改建,在三邊上各選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀.已知,,則區(qū)域內(nèi)面積(單位：)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，且與坐標(biāo)軸形成的三角形面積為.求：

（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，直線過定點(diǎn)P；

（2）分別求和時(shí)，所對(duì)應(yīng)的直線條數(shù)；

（3）針對(duì)的不同取值，討論集合直線經(jīng)過P，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中的元素個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各10人，并測(cè)量他們的身高，測(cè)量結(jié)果如下（單位：厘米）：

男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170

女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172

（1）根據(jù)測(cè)量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

（2）請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)（單位：厘米），將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女生身高有差異？

人數(shù)

男生

女生

身高

身高

參照公式：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

.024

6.635

7.879

10.828

（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測(cè)量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高二的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)．

（1）在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使得AF∥面PCE，并說明理由；

（2）當(dāng)二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時(shí)，求直線PB與平面ABCD所成的角．

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