若數(shù)列{an}的項構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列,運用此性質(zhì),可以較為簡潔的求出一類遞推數(shù)列的通項公式,并簡稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列{an}中,a1=
3
5
,a2=
31
100
,且an+1=
1
10
an+
1
2n+1

(1)試利用雙等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn
分析:(1)利用an+1-
1
10
an=
1
2n+1
,判斷{an+1-
1
10
an}
是公比為
1
2
的等比數(shù)列,求出an+1-
1
2
an=(
1
10
)n+1
,然后求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)利用拆項法,把通項分解為兩個等比數(shù)列,然后求數(shù)列{an}的前n項和Sn
解答:解:(1)有條件知:an+1-
1
10
an=
1
2n+1
,①
所以{an+1-
1
10
an}
是公比為
1
2
的等比數(shù)列,
{an+1-
1
2
an}
是以首項為a2-
1
2
a1=
1
100
,公比為
1
10
的等比數(shù)列,
所以:an+1-
1
2
an=(
1
10
)n+1
,②
由①、②得an=
5
2
(
1
2n+1
-
1
10n+1
)

(2)Sn=a1+a2+…+an
5
2
(
1
4
1
102
)
+
5
2
(
1
23
-
1
103
)
+…+ 
5
2
(
1
2n+1
-
1
10n+1
)

=
5
2
[(
1
4
+
1
23
+…+
1
2n+1
)-(
1
102
+
1
103
+…+
1
10n+1
)]

=
11
9
+
1
36
1
10n
-
5
4
1
2n
點評:本題主要考查等比數(shù)列的判斷,數(shù)列求和的拆項法、等比數(shù)列的前n項和公式.考查學(xué)生的運算能力.
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數(shù)列{bn}定義如下:對于正整數(shù)m,bm是使不等式an≥m成立中的所有n中的最小值
(Ⅰ)若正項數(shù)列{an}前n和為Sn,
Sn
1
4
與(an+1)2的等比中項,求an及bn通項;
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(1)試利用雙等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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3
5
,a2=
31
100
,且an+1=
1
10
an+
1
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(1)試利用雙等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項公式;
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(1)試利用雙等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項公式;
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