【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣lnx﹣2.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若a>0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=1時(shí),f(x)= x2﹣lnx﹣2,

f′(x)=x﹣

∴f′(1)=0,f(1)=﹣ ,

∴曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=﹣


(2)解:∵f′(x)= (x>0),

a>0時(shí),令f′(x)>0,解得:x> ,令f′(x)<0,解得:0<x< ,

∴f(x)在(0, )遞減,在( ,+∞)遞增


【解析】(1)求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)x的范圍解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇.2016年618期間,某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣.與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.
(Ⅰ)先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表,再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?
(Ⅱ)若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X:
①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列;
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附臨界值表:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.897

10.828

K2的觀測(cè)值:k= (其中n=a+b+c+d)
關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表:

對(duì)服務(wù)好評(píng)

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品好評(píng)

a=80

對(duì)商品不滿意

d=10

合計(jì)

n=200

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中從左向右第一組的頻數(shù)為4 000.在樣本中記月收入(單位:元)在[1 000,1 500),[1 500,2 000),[2 000,2 500),[2 500,3 000),[3 000,3 500),[3 500,4 000)的人數(shù)依次為A1,A2,…,A6.是統(tǒng)計(jì)月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖,則樣本的容量n=_____,輸出的S=_____.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng),已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為2,4,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì). (I)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;
(II)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在山頂點(diǎn)已測(cè)得,的俯角分別為,,其中,為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn),現(xiàn)欲沿直線開通穿山隧道,為了求出隧道的長(zhǎng),至少還需要直接測(cè)量出,,中的哪些線段長(zhǎng)?把你上一問指出的需要測(cè)量得線段長(zhǎng)和已測(cè)得的角度作為已知量,寫出計(jì)算隧道的步驟.

解:

步驟:還需要直接測(cè)量得線段為.

步驟:計(jì)算線段.

計(jì)算步驟:

步驟:計(jì)算線段

計(jì)算步驟:

步驟:計(jì)算線段

計(jì)算步驟:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2 (Ⅰ)解不等式f(x)≥0
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)≤|x|+a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示.

(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;

(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法: ①分類變量A與B的隨機(jī)變量K2越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.
②以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方程z=0.3x+4,則c,k的值分別是e4和0.3.
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+bx中,b=1, =1, =3,
則a=1.正確的序號(hào)是

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